الجهاز التنفسي

 

العمليات على الأعداد الكسرية

مقدمة

الأعداد الكسرية هي جزء أساسي من الرياضيات وتُستخدم في العديد من التطبيقات اليومية. هذا الدرس يهدف إلى شرح العمليات الأساسية على الأعداد الكسرية، بما في ذلك الجمع والطرح والضرب والقسمة. سنوضح هذه العمليات بالتفصيل مع أمثلة توضيحية لجعل المفاهيم أكثر وضوحًا.

تعريف الأعداد الكسرية

الأعداد الكسرية هي الأعداد التي تُعبّر عن قسمة عددين صحيحين، وهي تُكتب على شكل بسط ومقام، حيث يكون المقام غير صفري. على سبيل المثال، العدد الكسري 3/4 يعني أن العدد 3 مقسوم على العدد 4.

العمليات الأساسية على الأعداد الكسرية

الجمع

لجمع عددين كسريين، يجب أولاً التأكد من أن المقامات متساوية. إذا كانت المقامات مختلفة، يجب إيجاد المقام المشترك الأصغر وتعديل الكسور بحيث يكون لها نفس المقام.

خطوات الجمع:

1. إيجاد المقام المشترك الأصغر.
2. تعديل البسط وفقًا للمقام الجديد.
3. جمع البسطين مع الحفاظ على المقام المشترك.

مثال:

$\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$

1. المقام المشترك الأصغر بين 4 و 6 هو 12.
2. تعديل الكسور:
   • $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$
   
   
   • $\frac{1}{6} = \frac{2}{12}$

1. الجمع: $\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$

الطرح

عملية الطرح تشبه عملية الجمع، حيث يجب أولاً التأكد من أن المقامات متساوية قبل الطرح.

خطوات الطرح:

1. إيجاد المقام المشترك الأصغر.
2. تعديل البسط وفقًا للمقام الجديد.
3. طرح البسطين مع الحفاظ على المقام المشترك.

مثال:

$\frac{5}{8} - \frac{1}{4}$

1. المقام المشترك الأصغر بين 8 و 4 هو 8.
2. تعديل الكسور:
• $\frac{5}{8}$ تبقى كما هي.

• $\frac{1}{4} = \frac{2}{8}$

1. الطرح: $\frac{5}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3}{8}$

الضرب

لضرب عددين كسريين، يُضرب البسط في البسط والمقام في المقام.

خطوات الضرب:

1. ضرب البسطين معًا.
2. ضرب المقامين معًا.
3. تبسيط الكسر إذا كان ذلك ممكنًا.

مثال:

$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$

1. ضرب البسطين: $2 \times 3 = 6$

1. ضرب المقامين: $3 \times 4 = 12$

1. الكسر الناتج: $\frac{6}{12}$

1. التبسيط: $\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

القسمة

لقسمة عددين كسريين، نضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني.

خطوات القسمة:

1. إيجاد مقلوب الكسر الثاني (بتبديل البسط والمقام).
2. ضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني.
3. تبسيط الكسر إذا كان ذلك ممكنًا.

مثال:

$\frac{3}{5} \div \frac{2}{7}$

1. مقلوب الكسر الثاني: $\frac{7}{2}$

1. ضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني: $\frac{3}{5} \times \frac{7}{2}$

1. ضرب البسطين والمقامين: $3 \times 7 = 21$ $5 \times 2 = 10$

1. الكسر الناتج: $\frac{21}{10}$

التبسيط

عملية التبسيط تعني جعل الكسر في أبسط صورة ممكنة، وذلك بتقسيم البسط والمقام على أكبر عامل مشترك.

خطوات التبسيط:

1. إيجاد أكبر عامل مشترك بين البسط والمقام.
2. تقسيم البسط والمقام على هذا العامل.

مثال:

$\frac{8}{12}$

1. أكبر عامل مشترك بين 8 و 12 هو 4.
2. التبسيط: $\frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$

خاتمة

تعد العمليات على الأعداد الكسرية جزءًا أساسيًا من الرياضيات وتحتاج إلى فهم جيد للقواعد الأساسية للجمع والطرح والضرب والقسمة. من خلال فهم وتطبيق هذه القواعد، يمكننا التعامل مع الأعداد الكسرية بسهولة ودقة. نأمل أن يكون هذا الدرس قد ساعدك في فهم العمليات على الأعداد الكسرية وكيفية تنفيذها بشكل صحيح.

للمزيد من هنا

تعديل المقال